Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác và công thức trung điểm để làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 1; - 1} \right) =  - \left( {1;\,\,1} \right).\)

\(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC \Rightarrow MN//BC.\) (đường trung bình của \(\Delta \))

Đường thẳng \(CH\)  qua \(H\)  và vuông góc với  \(MN \Rightarrow CH:x + y + 5 = 0.\)

Giả sử \(C\left( {a;5 - a} \right) \in CH \Rightarrow \overrightarrow {CN}  = \left( {1 - a;a - 4} \right)\)

Vì \(M\)  là trung điểm của \(AC \Rightarrow A\left( {4 - a;a - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {a - 5;7 - a} \right).\)

Vì \(N\)  là trung điểm của \(BC\)  nên  \(B\left( {2 - a;a - 3} \right)\)

Vì \(H\)  là trực tâm của \(\Delta ABC\)  

 \( \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CN}  = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {1 - a} \right) + \left( {7 - a} \right)\left( {a - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{a = \frac{{11}}{2}}\end{array}} \right.\)

+) \(a = \frac{{11}}{2} \Rightarrow A\left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)\) mà \({x_A} > 0\) nên loại.

+) \(a = 3 \Rightarrow A\left( {1;\,\,2} \right),\,B\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\,C\left( {3;\,\,2} \right).\)

Chọn  D