Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để làm bài.

Lời giải chi tiết:

* Giả sử \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {a;b} \right)\\C\left( {c;d} \right)\end{array} \right.\)

\(M\)  là trung điểm của  \(AC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c =  - 2\\b + d = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c =  - a - 2\\d = 4 - b\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {a;b} \right)\\C\left( { - 2 - a;4 - b} \right)\end{array} \right..\\*C \in BC \Rightarrow 2\left( { - 2 - a} \right) - \left( {4 - b} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow  - 2a + b - 7 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\*\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \left( {1 - a; - 1 - b} \right)\\\overrightarrow a  = \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\\*\,\,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{a_{BC}}}  = 0 \Leftrightarrow  - a - 2b - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right):\,\,\, - 2a + b - 7 = 0\\\left( 2 \right):\,\, - a - 2b - 1 = 0\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 3;\,\,1} \right)\\\,\,C\left( {1;\,\,3} \right)\end{array} \right..\)

* Tìm \(B\left( {m;n} \right)\)

\(\begin{array}{l}B \in BC \Rightarrow 2m - n + 1 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH}  = \left( {1 - m; - 1 - n} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {4;2} \right)\end{array} \right.;\,\\BH \bot AC \Rightarrow \,\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Leftrightarrow  - 4m - 2n + 2 = 0\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right):\,\,2m - n + 1 = 0\\\left( 4 \right):\,\, - 4m - 2n + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {0;1} \right).\)

Chọn  A.