Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,2x + y - 3 = 0\), phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,x + y - 2 = 0\). Trọng tâm \(G\left( {0;4} \right)\). Tìm tọa độ \(A ; \,B ; \,C.\)
- A \(A\left( {1;1} \right);B\left( { - 5;13} \right);C\left( { - 4; - 2} \right)\)
- B \(A\left( {1;1} \right);B\left( { - 1;5} \right);C\left( {4; - 2} \right)\)
- C \(A\left( {1;1} \right);B\left( { - 5;13} \right);C\left( {4; - 2} \right)\)
- D \(A\left( {1;1} \right);B\left( { - 5;13} \right);C\left( {3; - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trọng tâm tam giác để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\left\{ A \right\} = AB \cap AC \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\,\,1} \right).\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}B \in AB:\,\,\,2x + y - 3 = 0 \Rightarrow B\left( {b;\,\,3 - 2b} \right)\\C \in AC:\,\,\,x + y - 2 = 0 \Rightarrow C\left( {c;\,\,2 - c} \right)\end{array} \right..\)
Lại có \(G\left( {0;\,\,4} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên ta có :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 + b + c = 0\\1 + 3 - 2b + 2 - c = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = - 1\\2b + c = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 5\\c = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 5;\,\,13} \right)\\C\left( {4;\,\, - 2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn C
Câu hỏi trước
