Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(M\left( { - 1;1} \right)\) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB và AC lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0;{\rm{ }}{d_2}:2x + 6y + 3 = 0.\) Tìm toạ độ ba đỉnh \(A, \,B, \,C.\)
- A \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)
- B \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( { - \frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)
- C \(A\left( {\frac{{15}}{4};\frac{7}{4}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\)
- D \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ của điểm \(A.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,2 - b} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\, - \frac{{3 + 2c}}{6}} \right)\end{array} \right..\) Lại có \(M\left( { - 1;\,\,1} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = ..\\c = ...\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\\C\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ pt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 = 0}\\{2x + 6y + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = - \frac{7}{4}}\end{array} \Rightarrow A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right).} \right.} \right.\)
Theo đề bài ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,2 - b} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\, - \frac{{3 + 2c}}{6}} \right)\end{array} \right..\) Lại có \(M\left( { - 1;\,\,1} \right)\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}b + c = - 2\\2 - b - \frac{{3 + 2c}}{6} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = - 2\\6b + 3c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{1}{4}}\\{c = - \frac{9}{4}}\end{array} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\\C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\end{array} \right.} \right..\)
Chọn A
Câu hỏi trước
