Câu hỏi
Cho \(\Delta ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm \(\Delta ABC.\) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,2x - y + 1 = 0\) và phương trình \(\left( {AC} \right):3{\rm{x}} - 2y - 5 = 0\) và \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) nằm trên cạnh \(AB.\) Tìm \(A ;\, B ; C.\)
- A \(A\left( { - \frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)
- B \(A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)
- C \(A\left( {\frac{{25}}{{13}}; - \frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4}; - \frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)
- D \(A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( { - \frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7;13} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ C \right\} = BC \cap AC \Rightarrow C\left( { - 7; - 13} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CH} = \left( {8;\,\,12} \right) = 4\left( {2;\,\,3} \right).\)
Vì \(CH \bot AB\) nên đường thẳng \(AB\) nhận \(\frac{1}{4}\overrightarrow {CH} = \left( {2;\,\,3} \right)\) làm VTPT mà \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right) \in AB\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - \frac{1}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left\{ A \right\} = AC \cap AB \Rightarrow A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right)\\\left\{ B \right\} = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.\)
Chọn B
Câu hỏi trước
