Câu hỏi
Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {BC} \right):x + y - 2 = 0\), phương trình \(\left( {BA} \right):2x - y - 1 = 0\). Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình \(x + 2y - 3 = 0\). Điểm \(N\left( {1;2} \right)\) nằm trên đường thẳng AC. Tìm toạ độ A ; B ; C.
- A \(A\left( { - \frac{7}{5};\frac{9}{5}} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( { - 1;3} \right)\)
- B \(A\left( {\frac{7}{5}; - \frac{9}{5}} \right);B\left( {1;1} \right);C\left( {1;3} \right)\)
- C \(A\left( {\frac{7}{5};\frac{9}{5}} \right);B\left( {1;1} \right);C\left( {1;3} \right)\)
- D \(A\left( {\frac{7}{5};\frac{9}{5}} \right);B\left( {1;1} \right);C\left( { - 1;3} \right)\)
Phương pháp giải:
Lập phương trình đường thẳng đi qua \(B\) và song song với đường thẳng \(x + 2y - 3 = 0.\)
Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng \(AC\) và \(AB.\) Giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm \(A.\)
Tương tự với điểm \(B,\,\,C.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ B \right\} = BA \cap BC \Rightarrow \) Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 = 0}\\{2x - y - 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}\,\, \Rightarrow B\left( {1;1} \right)} \right.} \right.\)
Phương trình đường thẳng \(AC\) song song với đường thẳng \(x + 2y - 3 = 0\) và đi qua điểm \(N\left( {1;2} \right)\) là:\(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left\{ A \right\} = BA \cap AC \Rightarrow A\left( {\frac{7}{5};\frac{9}{5}} \right)\\\left\{ C \right\} = BC \cap AC \Rightarrow C\left( { - 1;3} \right)\end{array} \right..\)
Chọn D
Câu hỏi trước
