Câu hỏi
Tìm miền xác định của các hàm số sau:
Câu 1: \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)
- A \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\,\,3} \right\}.\)
- B \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\)
- C \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\,\, - 3} \right\}.\)
- D \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,\, - 3} \right\}.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 3\end{array} \right..\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\,\,3} \right\}.\)
Chọn A.
Câu 2: \(y = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
- A \(D = \left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
- B \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
- C \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
- D \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)
Vậy tập xác định của hàm số \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Chọn B.
Câu 3: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\left| x \right| - 1}}\)
- A \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
- B \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)
- C \(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)
- D \(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\\left| x \right| - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right..\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)
Chọn B.
Câu 4: \(y = \sqrt {6 - x} + \frac{1}{{{x^2} - 4}}\)
- A \(D = \left[ {6; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)
- B \(D = \left( { - \infty ;6} \right)\backslash \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)
- C \(D = \left( {6; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)
- D \(D = \left( { - \infty ;\,\,6} \right]\backslash \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - x \ge 0\\{x^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 6\\x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right..\)
Vậy tập xác định là \(D = \left( { - \infty ;\,\,6} \right]\backslash \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)
Chọn D.
Câu 5: \(y = \frac{{4x - 5}}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 4} }}\)
- A \(D = \left( { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
- B \(D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
- C \(D = \left( { - 4; + \infty } \right).\)
- D \(D = \left[ { - 4; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x > - 4\end{array} \right..\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Chọn A.
Câu 6: \(y = \frac{{3x + 5}}{{\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|}}\)
- A \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
- B \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
- C \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\)
- D \(D = \mathbb{R}.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| \ne 0\)
Ta có: \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) (mâu thuẫn)
\( \Rightarrow \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| \ne 0\,\,\forall x \in R\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}.\)
Chọn D.
Câu 7: \(y = \frac{{\sqrt[3]{{x - 1}}}}{{\left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|}}\)
- A \(D = \mathbb{R}.\)
- B \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
- C \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\)
- D \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right| \ne 0\\ \Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| \ne \left| {x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} \ne {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - 4x + 4 \ne {x^2} + 4x + 4\\ \Leftrightarrow 8x \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne 0\end{array}\)
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Chọn D.
Câu 8: \(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - {x^2}} \)
- A \(D = \left( {1;3} \right).\)
- B \(D = \left[ { - 3;1} \right]\)
- C \(D = \left[ {1;\,\,3} \right].\)
- D \(D = \left( { - \infty ;3} \right] \cup \left[ {1;3} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\9 - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 3 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x \le 3.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {1;\,\,3} \right].\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
