Câu hỏi
Định \(m\) để hàm số:
Câu 1: \(y = \sqrt {x - m} \) xác định trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
- A \(m \ge 1\)
- B \(m \le 1\)
- C \(m \ge 0\)
- D \(m \le 0\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow x - m \ge 0 \Leftrightarrow x \ge m.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {m; + \infty } \right).\)
Do đó: Hàm số xác định trên \(\left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 1.\)
Chọn B.
Câu 2: \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {x - 2m - 2} \) có tập xác định là \(\left[ {0;\,\, + \infty } \right).\)
- A \(m = 1\)
- B \(m \ge 1\)
- C \(m = - 1\)
- D \(m \ge - 1\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - m \ge 0\\x - 2m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \ge 2m + 2\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có:
\( + )\,\,\,m \ge 2m + 2 \Leftrightarrow m \le - 2.\) Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge m.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {m; + \infty } \right).\)
Do đó: Hàm số có tập xác định là \(\left[ {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left[ {0; + \infty } \right) = \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m = 0\) (không thỏa mãn)
\( + )\,\,m < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 2.\) Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge 2m + 2.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {2m + 2; + \infty } \right].\)
Do đó : Hàm số có tập xác định là \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {0; + \infty } \right) = \left[ {2m + 2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\,\,\left( {tm} \right)\)
Kết luận: \(m\) thỏa yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m = - 1.\)
Chọn C.
Câu 3: \(y = \sqrt {m - x} + \sqrt {2x - 4m} \) luôn xác định với mọi \(x \in \left( { - 4; - 3} \right).\)
- A \( - 4 \le m \le - 3\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m \le - 3\end{array} \right.\)
- C \( - 3 \le m \le - 2\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}m \ge - 3\\m \le - 4\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - x \ge 0\\2x - 4m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le m\\x \ge 2m\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có:
\( + )\,\,m \ge 2m \Leftrightarrow m < 0.\) Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2m \le x \le m.\)
Vậy tập xác định của hàm số là : \(D = \left[ {2m;\,\,m} \right].\)
Do đó: Hàm số xác định \(\forall x \in \left( { - 4;\, - 3} \right) \Leftrightarrow \left( { - 4; - 3} \right) \subset \left[ {2m;\,\,m} \right]\)
\( \Leftrightarrow 2m \le - 4 < - 3 \le m \Leftrightarrow - 3 \le m \le - 2.\)
\( + )\,\,m < 2m \Leftrightarrow m > 0.\) Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \emptyset .\) Do đó \(m > 0\,\,\left( {ktm} \right).\)
Kết luận: \(m\) thỏa yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow - 3 \le m \le - 2.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
