Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua \(Oy.\)

Lời giải chi tiết:

\(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - \left| x \right|\)

Với \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left| { - x} \right| = {x^2} - \left| x \right| = f\left( x \right).\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - \left| x \right|\) là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua \(Oy.\)

Chọn  B.