Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) có \(A\left( {2;\,\,3} \right),\) trọng tâm \(G\left( {2;\,\,0} \right).\) Hai đỉnh \(B,\,\,C\) lần lượt thuộc các đường thẳng \({d_1}:\,\,x + y + 5 = 0,\,\,\,{d_2}:\,\,x + 2y - 7 = 0.\) Khi đó tọa độ điểm \(B,\,\,C\) là:
- A \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {1;\, - 4} \right)\\C\left( {5;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)
- B \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\, - 4} \right)\\C\left( { - 5;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\,\,4} \right)\\C\left( {5;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)
- D \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\, - 4} \right)\\C\left( {5;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác đề làm bài.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1}:\,\,\,x + y + 5 = 0 \Rightarrow B\left( {b;\,\, - b - 5} \right)\\C \in {d_2}:\,\,\,x + 2y - 7 = 0 \Rightarrow C\left( {7 - 2c;\,\,c} \right)\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(G\left( {2;\,\,0} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.2 = 2 + b + 7 - 2c\\3.0 = 3 - b - 5 + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - 2c = - 3\\b - c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\c = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\, - 4} \right)\\C\left( {5;\,\,1} \right)\end{array} \right..\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
