Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích và tính chất trọng tâm của tam giác đề làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(B \in d:\,\,\,x + 2y + 1 = 0 \Rightarrow B\left( { - 2b - 1;\,\,b} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 2b - 3;\,\,b + 1} \right) \Rightarrow A{B^2} = {\left( {2b + 3} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 5{b^2} + 14b + 10.\)

Lại có: \(AB = 1 \Leftrightarrow A{B^2} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{b^2} + 14b + 10 = 1\\ \Leftrightarrow 5{b^2} + 14b + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b =  - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\b =  - \frac{9}{5}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right).\end{array}\)

\(G\left( { - 1;\,\,3} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.\left( { - 1} \right) - 1 - 2 =  - 6\\{y_C} = 3.3 + 1 + 1 = 11\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 6;\,\,11} \right).\)

Chọn  A.