Câu hỏi
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,2x + y + 5 = 0,\,\,\,{d_2}:\,\,3x + 2y - 1 = 0\) và điểm \(G\left( {1;\,\,3} \right).\) Tìm tọa độ các điểm và sao cho nhận điểm \(G\) làm trọng tâm và là giao điểm của \({d_1},\,\,{d_2}.\)
- A \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 35;\, - \,65} \right)\\C\left( {49;\,\, - 73} \right)\end{array} \right.\)
- B \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {49;\,\, - 73} \right)\\C\left( { - 35;\,\,65} \right)\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \begin{align} B\left( -35;\,\,65 \right) \\ C\left( 49;\,\,-73 \right) \\ \end{align} \right.\)
- D \(\left\{ \begin{align} B\left( -35;\,\,65 \right) \\ C\left( 49;\,\,73 \right) \\ \end{align} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \({d_1} \cap {d_2} = \left\{ A \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,\, - 2b - 5} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\,\,\frac{{1 - 3c}}{2}} \right)\end{array} \right..\)
là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11 + b + c = 3\\17 - 2b - 5 + \frac{{1 - 3c}}{2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 14\\4b + 3c = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 35\\c = 49\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 35;\,\,65} \right)\\C\left( {49;\,\, - 73} \right)\end{array} \right..\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
