Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \(AB = 2a,\,\,SB = 3a.\) Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số \(\dfrac{{8V}}{{{a^3}}}\) có giá trị là:
- A \(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{8\sqrt 5 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{4\sqrt 5 }}{3}\)
- D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải chi tiết:
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại A
Xét tam giác vuông SAB có\(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}} = a\sqrt 5 \)
Do tam giác ABC vuông cân tại C nên \(CA = CB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CA.CB = \dfrac{1}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = {a^2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 5 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3} = V\)
\( \Rightarrow \dfrac{{8V}}{{{a^3}}} = \dfrac{{8\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}}}{{{a^3}}} = \dfrac{{8\sqrt 5 }}{3}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
