Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của lũy thừa để tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{16^x} < {128^4}\\\,\,\,\,\,\,{\left( {{2^4}} \right)^x} < {\left( {{2^7}} \right)^4}\\\,\,\,\,\,\,\,{2^{4x}}\,\,\,\, < {2^{7.4}}\\ \Rightarrow 4x < 7.4\\ \Rightarrow x < 7.\end{array}\)

Vậy \(x < 7.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của lũy thừa để tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{1^3} + {2^3} + {3^3} + ..... + {10^3} = {\left( {x + 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,{\left( {1 + 2 + 3 + .... + 10} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,{\left( {\frac{{10.\left( {10 + 1} \right)}}{2}} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{55^2}\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x + 1 = 55\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 55 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 54.\end{array}\)

Vậy \(x = 54.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của lũy thừa để tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
c)\,\,\,1 + 3 + 5 + ..... + {99^2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{99 - 1}}{2} + 1} \right)\frac{{\left( {99 + 1} \right)}}{2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\\
\,\,\,\,\,\,\,{50^2}\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - 2} \right)^2}\\
\,\,\,\,\,\,\,x - 2 = 50\\
\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 50 + 2\\
\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 52.
\end{array}\)

Vậy \(x = 52.\)

Chọn C.