Phương pháp giải:

+) Phương pháp 1: Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\,\,\,\left( {a > 1} \right).\)

+) Phương pháp 2: Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\,\,\,\left( {m \ne 0} \right).\)

+) Phương pháp 3: Nếu \(a > b,\,\,\,c > 0\) thì \(ac > bc.\)

Lời giải chi tiết:

\({2^7}\) và \({7^2}\)

Ta có:  \({2^7} = {2^{6 + 1}} = {2.2^6} = 2.{\left( {{2^3}} \right)^2} = {2.8^2}\)

Vì \(8 > 7 \Rightarrow {8^2} > {7^2} \Rightarrow {2.8^2} > {7^2}.\)

Vậy \({2^7} > {7^2}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

+) Phương pháp 1: Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\,\,\,\left( {a > 1} \right).\)

+) Phương pháp 2: Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\,\,\,\left( {m \ne 0} \right).\)

+) Phương pháp 3: Nếu \(a > b,\,\,\,c > 0\) thì \(ac > bc.\)

Lời giải chi tiết:

\({31^{31}}\) và \({17^{39}}.\)

Ta có: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{31^{31}} < {32^{31}} = {\left( {{2^5}} \right)^{31}} = {2^{5.31}} = {2^{155}}\\{17^{39}} > {16^{39}} = {\left( {{2^4}} \right)^{39}} = {2^{4.39}} = {2^{156}}\end{array} \right..\)

Vì \(155 < 156\) nên \({2^{155}} < {2^{156}}.\)

\( \Rightarrow {31^{31}} < {2^{155}} < {2^{156}} < {17^{39}}.\)

Vậy \({31^{31}} < {17^{39}}.\)

Chọn B.