Câu hỏi
Tìm trên trục hoành điểm \(P\) sao cho tổng khoảng cách từ \(P\) tới hai điểm \(A\) và \(B\) là nhỏ nhất, biết \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\)
- A \(P\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)
- B \(P\left( { - \frac{5}{3};0} \right)\)
- C \(P\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
- D \(P\left( {\frac{1}{3};0} \right)\)
Phương pháp giải:
Xét vị trí trương đối của A, B so với trục hoành.
Tìm A' là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Sử dụng bất đẳng thức tam giác.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \(A,\,B\) cùng phía với trục hoành.
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trục hoành.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'\left( {1; - 2} \right)\\PA = PA'\end{array} \right..\)
Ta có \(PA + PB = PA' + PB \ge A'B\).
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'P} \) cùng phương với \(\overrightarrow {A'B} \)
Suy ra \(\frac{{{x_P} - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{0 + 2}}{{4 + 2}} \Rightarrow {x_P} = \frac{5}{3} \Rightarrow P\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
