Phương pháp giải:

Tính tọa độ của đỉnh \(A\) là giao điểm của \(AB,\,\,AC.\)

Gọi tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C.\)

Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(AC \cap AB = \left\{ A \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y + 23 = 0\\4x + y + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;\,\,4} \right).\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B \in AB:\,\,x - 5y + 23 = 0 \Rightarrow B\left( {5b - 23;\,\,b} \right)\\C \in AC:\,\,4x + y + 8 = 0 \Rightarrow C\left( {c;\,\, - 4c - 8} \right)\end{array} \right..\)

Vì \(G\left( { - 1;\,\,3} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + 5b - 23 + c = 3.\left( { - 1} \right)\\4 + b - 4c - 8 = 3.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5b + c = 23\\b - 4c = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 \Rightarrow B\left( {2;\,\,5} \right)\\c =  - 2 \Rightarrow C\left( { - 2;\,\,0} \right)\end{array} \right..\) 

Chọn  A.