Câu hỏi
Trong hệ trục tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right),\) cho tam giác đều \(ABC\) cạnh a, biết \(O\) là trung điểm \(BC,\) \(\overrightarrow i \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OC} \), \(\overrightarrow j \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OA} \). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
- A \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
- B \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)\)
- C \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)\)
- D \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)\)
Phương pháp giải:
Vẽ hình và tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có hình vẽ như hình bên.
Ta có \(O\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow OB = OC = \frac{a}{2}\) và \(OA = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow A\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),\,\,B\left( { - \frac{a}{2};0} \right),\,\,C\left( {\frac{a}{2};0} \right)\)
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right).\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
