Câu hỏi
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AD = 4\) và chiều cao ứng với cạnh \(AD\) là \(BH = 3,\,\,\angle BAD = {60^0}.\) Chọn hệ trục tọa độ \(\left( {A;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) sao cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {AD} \) cùng hướng, \({y_B} > 0\) . Tìm khẳng định sai?
- A \(\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt 3 ;3} \right)\,\,\,\)
- B \(\overrightarrow {AC} = \left( {4 + \sqrt 3 ;3} \right)\)
- C \(\overrightarrow {CD} = \left( {\sqrt 3 ; - 3} \right)\)
- D \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;0} \right)\,\,\)
Phương pháp giải:
Kẻ \(BH \bot AD\), xác định tọa độ các điểm, từ đó suy ra khẳng định sai.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có hình vẽ:
Kẻ \(BH \bot AD \Rightarrow BH = 3.\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại\(H\) ta có: \(AB = \frac{{BH}}{{\sin {{60}^0}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {3^2}} = \sqrt 3 .\\ \Rightarrow A\left( {0;\,0} \right)\,;\,\,\,B\left( {\sqrt 3 ;3} \right);\,\,\,C\left( {4 + \sqrt 3 ;\,\,3} \right);\,\,\,\,\,D\left( {4;\,\,0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt 3 ;3} \right);\,\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4;\,\,0} \right);\,\,\,\,\overrightarrow {CD} = \left( { - \sqrt 3 ; - 3} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4 + \sqrt 3 ;3} \right).\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
