Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3;1} \right),\,\,B\left( {1; - 3} \right)\), đỉnh \(C\) nằm trên \(Oy\) và trọng tâm \(G\) nằm trên trục \(Ox\). Tìm tọa độ đỉnh \(C.\)
- A \(C\left( {0;2} \right)\)
- B \(C\left( {0; - 2} \right)\)
- C \(C\left( {0;4} \right)\)
- D \(C\left( {0;3} \right)\)
Phương pháp giải:
\(G({x_G};{y_G})\)là trọng tâm tam giác ABC: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(C \in Oy;\,\,G \in O\,x \Rightarrow C\left( {0;{y_C}} \right),\,\,G\left( {{x_G};0} \right)\)
\(G\) là trọng tâm tam giác \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}}\\{{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 1 + 0 = 3{x_G}\\1 - 3 + {y_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_G} = \frac{4}{3}}\\{{y_C} = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G\left( {\frac{4}{3};\,\,0} \right)\\C\left( {0;\,\,2} \right)\end{array} \right..\)
Vậy \(C\left( {0;2} \right).\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
