Câu hỏi

Cho \(\overrightarrow a  = (\left( {1;\,\,2} \right){\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 3;\,4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow c  = \left( { - 1;\,\,3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) biết  \(3\overrightarrow u  + 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  = 3\overrightarrow c .\)

  • A \(\overrightarrow u  = \left( {\frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\)    
  • B \(\overrightarrow u  = \left( {\frac{4}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\)
  • C \(\overrightarrow u  = \left( {\frac{5}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\)
  • D \(\overrightarrow u  = \left( {\frac{4}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\)

Phương pháp giải:

Với \(\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right);\,\,\overrightarrow {u'}  = \left( {x';y'} \right)\)  và số thực \(k,\)  khi đó \(\overrightarrow u  \pm \overrightarrow v  = (x \pm x';y \pm y')\) và \(k.\overrightarrow u  = \left( {kx;\,\,ky} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(3\overrightarrow u  + 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  = 3\overrightarrow c  \Leftrightarrow 3\overrightarrow u  =  - 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + 3\overrightarrow c  \Leftrightarrow \overrightarrow u  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

\( \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( { - \frac{2}{3} + 3 - 1; - \frac{4}{3} - 4 + 3} \right) = \left( {\frac{4}{3}; - \frac{7}{3}} \right).\)

Chọn  D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay