Phương pháp giải:

Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O,\,O'\) lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ.

Hình trụ có chiều cao là \(h = 4\sqrt 2 \).

Mặt phẳng song song với trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\)

Ta có: \({S_{ABCD}} = AD.AB = 16 \Rightarrow AB = \dfrac{{16}}{{AD}} = \dfrac{{16}}{{4\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \).

Trong tam giác \(OAB\), từ \(O\) kẻ \(OI \bot AB\), lại có: \(OI \bot AD\) suy ra: \(OI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {OO'{\rm{;}}\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {O{\rm{;}}\left( {ABCD} \right)} \right) = OI = \sqrt 2 \)

Vì tam giác \(OAB\)cân tại \(O\)nên đường cao \(OI\) đồng thời là đường trung tuyến hay \(I\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)

\( \Rightarrow AI = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \).

\(r = OA = \sqrt {A{I^2} + O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 2\).

Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi 2.4\sqrt 2  = 16\sqrt 2 \pi \).

Chọn D.