Phương pháp giải:

Sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số :

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(3f\left( x \right) = 5 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{5}{3}\)

Từ BBT ta thấy đường thẳng \(y = \dfrac{5}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow 3f\left( x \right) - 5 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn C.