Phương pháp giải:

Sử dụng cách tìm GTNN, GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

+ Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+ Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( b \right)\)

+ Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( b \right)} \right\}\)  và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( b \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\,\, \in \left[ { - 3;3} \right]\).

Ta có: \(f\left( { - 3} \right) =  - 16;f\left( { - 1} \right) = 4;f\left( 1 \right) = 0;f\left( 3 \right) = 20.\)

Do hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \({\rm{[}} - 3;3]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 3} \right);f\left( { - 1} \right);f\left( 1 \right);f\left( 3 \right)} \right\} = f\left( { - 3} \right) =  - 16\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 3;3} \right]\)  bằng \( - 16\)  khi \(x =  - 3.\)

Chọn D.