Phương pháp giải:

Ta có: \(G \in d:\,\,x + y - 2 = 0 \Rightarrow G\left( {a;\,\,2 - a} \right).\)

Công thức tính diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 .\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\,\frac{{x - 2}}{{1 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2 + 1}} \Leftrightarrow x - 2 = y + 1 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)

Ta có: \(G \in d:\,\,x + y - 2 = 0 \Rightarrow G\left( {a;\,\,2 - a} \right).\)

\(G\left( {a;\,\,2 - a} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3a - 2 - 1 = 3a - 3\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3\left( {2 - a} \right) + 1 + 2 = 9 - 3a\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3a - 3;\,\,9 - 3a} \right).\)

Khi đó ta có:  \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\sqrt 2 .\frac{{\left| {3a - 3 - 9 + 3a - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1,5 = \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {6a - 15} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {2a - 5} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a - 5 = 1\\2a - 5 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {6;\,\,0} \right)\\C\left( {3;\,\,3} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn  D.