Câu hỏi
Cho đường thẳng \(d:\,\,x - y + 2 = 0\) và hai điểm \(A,\,\,B\) cố định trên \(\Delta :\,\,2x - y + 9 = 0\) với \(AB = 2\sqrt 5 .\) Tìm điểm \(M \in d\) sao cho \({S_{\Delta MAB}} = 5.\)
- A \(M\left( { - 12;\, - 10} \right)\)
- B \(M\left( { - 2;\,\,0} \right)\)
- C \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 2;\,\,0} \right)\\M\left( { - 12;\, - 10} \right)\end{array} \right.\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 2;\,\,0} \right)\\M\left( { - 12;\,\,10} \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}.AB.d\left( {M;\,\,\,\Delta } \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {m;\,\,m + 2} \right).\)
Khi đó ta có: \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}.AB.d\left( {M;\,\,\,\Delta } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\frac{{\left| {2m - m - 2 + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 5\\ \Leftrightarrow \left| {m + 7} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 7 = 5\\m + 7 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = - 12\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( { - 2;\,\,0} \right)\\M\left( { - 12;\, - 10} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
