Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d\) là trung trực của \(AB \Leftrightarrow AB \bot d = \left\{ I \right\},\,\,I\) là trung điểm của \(AB.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1;\,\,2} \right);\,\,\,d:\,\,\,2x + y - 2 = 0.\)

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) có VTPT là: \(\left( { - 1;\,\,2} \right)\)

\( \Rightarrow AB:\,\, - \left( {x + 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - x - 2 + 2y - 2 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0.\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(AB \Rightarrow \) tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4 = 0\\2x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,2} \right).\)

\(d\) là trung trực của \(AB \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_I} - {x_A} = 2.0 + 2 = 2\\{y_B} = 2{y_I} - {y_A} = 2.2 - 1 = 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;\,\,3} \right).\)

Chọn  B.