Phương pháp giải:

+) Điểm \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right).\)

+) Lập phương trình đường thẳng \(AB\) và từ điều kiện: \(d\left( {M;\,\,AB} \right) = 1 \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M.\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có điểm \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right).\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\,\frac{{x - 3}}{{0 - 3}} = \frac{{y + 1}}{{3 + 1}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 3} \right) =  - 3\left( {y + 1} \right) \Leftrightarrow 4x + 3y - 9 = 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {M;\,\,AB} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4m + 3.0 - 9} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {4m - 9} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4m - 9 = 5\\4m - 9 =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{7}{2}\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right)\\M\left( {1;\,\,0} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn  A.