Phương pháp giải:

+) Điểm \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right).\)

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Gọi điểm \(M\) là điểm cần tìm, \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right).\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}d\left( {M;\,\,\Delta } \right) = 2\sqrt 5  \Leftrightarrow \frac{{\left| {2m - 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {2m + 5} \right| = 2\sqrt 5 .\sqrt 5  \Leftrightarrow \left| {2m + 5} \right| = 10\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 5 = 10\\2m + 5 =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = \frac{5}{2}\\{m_2} =  - \frac{{15}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow {m_1}{m_2} = \frac{5}{2}.\left( { - \frac{{15}}{2}} \right) =  - \frac{{75}}{4}.\end{array}\)

Chọn  A.