Phương pháp giải:

+) Ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {2 + 2t;\,\,3 + t} \right).\)

+) Giải phương trình \(AM = 5\) để tìm \(t \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M.\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có:  \(M \in d \Rightarrow M\left( {2 + 2t;\,\,3 + t} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {2 + 2t;\,\,2 + t} \right)\\ \Rightarrow AM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}}  = 5\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + 2t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 4 + 8t + 4{t^2} + 4 + 4t + {t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {5t + 17} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - \frac{{17}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {4;\,\,\,4} \right)\\M\left( { - \frac{{24}}{5};\, - \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Lại có \(M\) có hoành độ  âm \( \Rightarrow M\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\) thỏa mãn bài toán.

Chọn  C.