Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,3} \right)\) và \(C\left( {5;\,\,2} \right).\) Gọi \(D\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCD.\) Tìm tọa độ điểm \(D.\)
- A \(\left( {3; - 2} \right)\)
- B \(\left( {5;\,\,0} \right)\)
- C \(\left( {3;\;0} \right)\)
- D \(\left( {5;\; - 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất hình bình hành ta có tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(D\left( {{x_D};\,\,{y_D}} \right)\) là điểm cần tìm.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,2} \right);\,\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {5 - {x_D};\,\,2 - {y_D}} \right).\)
Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 5 - {x_D}\\2 = 2 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3\\{y_D} = 0\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {3;\,\,0} \right).\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
