Phương pháp giải:

+) Kẻ \(SH \bot BC\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và tính \(SH\).

+) Tính diện tích tam giác \(ABC\).

+) Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\).

Lời giải chi tiết:

Kẻ \(SH \bot BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Tam giác \(SBC\) đều cạnh \(a \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác vuông \(ABC\) có

\(BC = a;\,\,AB = BC\cos {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,AC = BC.\sin {30^0} = \dfrac{a}{2}\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8} = \dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).

Chọn B.