Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) đều cạnh \(a\), tam giác \(SBC\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Phương pháp giải:
+) \({{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}SH.AB\Leftrightarrow SH=\dfrac{2{{S}_{SAB}}}{AB}\).
+) \({{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Lời giải chi tiết:
* Trong \(\left( SAB \right)\) kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
* \({S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}SH.AB \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{1}{2}.SH.a \Leftrightarrow SH = a\sqrt 3 \).
* \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
