Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) đều canh \(a\) và vuông góc với đáy, đáy \(ABC\) là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- B \(\dfrac{{{a^3} }}{8}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Phương pháp giải:
+) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(SH\bot \left( ABC \right)\).
+) Tính \(SH,\,\,{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}\).
Lời giải chi tiết:
* Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
* \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
* \({{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
