Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,BA = 3a,\,\,BC = 4a\), mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2a\sqrt 3 ;\,\,\angle SBC = {30^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
- A \({a^3}\)
- B \({a^3}\sqrt 3 \)
- C \(2{a^3}\sqrt 3 \)
- D \(2{a^3}\)
Phương pháp giải:
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông \(SBH\) có:
\(SH = SB.\sin \angle SBC = 2a\sqrt 3 .\sin {30^0} = a\sqrt 3 \).
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.3a.4a = 6{a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .6{a^2} = 2{a^3}\sqrt 3 \).
Chọn C.
Câu hỏi trước
