Câu hỏi
Một túi đựng 9 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu trong túi. Tính xác suất sao cho lấy được cả ba loại cầu, đồng thời số quả cầu màu xanh bằng số quả cầu màu đỏ.
- A \(\dfrac{{165}}{{1292}}\)
- B \(\dfrac{9}{{76}}\)
- C \(\dfrac{{118}}{{969}}\)
- D \(\dfrac{{157}}{{1292}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu (số cách chọn \(6\) trong \(19\) quả cầu).
- Liệt kê và đếm số cách lấy mà số quả cầu xanh bằng số quả cầu đỏ.
- Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn \(6\) trong \(19\) quả cầu là \(n\left( \Omega \right) = C_{19}^6\).
Gọi \(A\) là biến cố : Lấy được \(6\) quả cầu đủ ba loại sao cho số quả cầu xanh bằng số quả cầu đỏ.
Ta đếm số cách chọn \(6\) quả cầu đủ ba loại sao cho số quả cầu xanh bằng số quả cầu đỏ.
+ TH1 : \(1\) quả xanh, \(1\) quả đỏ và \(4\) quả vàng có \(C_9^1.C_3^1.C_7^4\) cách chọn.
+ TH2 : \(2\) quả xanh, \(2\) quả đỏ và \(2\) quả vàng có \(C_9^2.C_3^2.C_7^2\) cách chọn.
Suy ra \(n\left( A \right) = C_9^1.C_3^1.C_7^4 + C_9^2.C_3^2.C_7^2\).
Vậy xác suất là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_9^1.C_3^1.C_7^4 + C_9^2.C_3^2.C_7^2}}{{C_{19}^6}} = \dfrac{9}{{76}}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
