Câu hỏi
Cho tứ giác \(ABCD\). Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {MI} \)
- A Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 1.\)
- B Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 4.\)
- C Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 2.\)
- D Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 3.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB.\)
Lấy điểm \(I\) bất kì sao cho: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IJ} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(JC.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right) = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} = k\overrightarrow {MI} \Rightarrow k = 4\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
