Câu hỏi
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh a. Tính độ dài của \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \)
- A \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- B \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- C \(\frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)
- D \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Phương pháp giải:
Gọi M là trung điểm của BC. Áp dụng quy tắc trừ và định lý Pitago để tính
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì \(\frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} \) nên theo quy tắc trừ ta có \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MA} \)
Theo định lí Pitago ta có: \(MA = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right| = MA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
