Phương pháp giải:

Xác định hàm số \(f\left( x \right)\) và tính tích phân.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\,\,khi\,\,x \le  - 1\\{x^2}\,\,khi\,\,x \ge  - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx}  = \left( {\int\limits_{ - 3}^{ - 2} {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right) + \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {x + 2} \right)dx}  + \int\limits_{ - 1}^3 {{x^2}dx}  = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 1} + \left. {\dfrac{1}{3}{x^3}} \right|_{ - 1}^3 =  - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} + 9 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{28}}{3}\end{array}\).

Chọn: D