Phương pháp giải:

Chứng minh \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow 0 \), từ đó sử dụng quy tắc cộng để tách và nhóm cho phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Vì \(PN,\,MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên

\(PN//BM,\,\,MN//BP\) suy ra tứ giác \(BMNP\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {PN} \)

\(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NA} \)

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {AP}  = \left( {\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NA} } \right) + \overrightarrow {AP} \\ = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Theo quy tắc ba điểm ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \left( {\overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {PA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NC} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} } \right) + \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {NC} \\ = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} } \right) - \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {AP} } \right)\end{array}\)

Mà  \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow 0 \)  suy ra  \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} \).

Chọn  D.