Câu hỏi
Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \).
- A \(2a\)
- B \(3a\)
- C \(a\)
- D \(4a\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\overrightarrow u \) không phụ thuộc vị trí điểm \(M\)và tính theo quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc phép trừ ta có: \(\overrightarrow u = \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MD} } \right) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DB} \)
Suy ra \(\overrightarrow u \) không phụ thuộc vị trí điểm \(M\).
Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(DB\) cắt \(BC\) tại \(C'\).
Khi đó tứ giác \(ADBC'\) là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AC'} \)
Do đó \(\overrightarrow u = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {CC'} \)
Vì vậy \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {CC'} } \right| = BC + BC' = a + a = 2a\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
