Câu hỏi
Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OC} \) cùng bằng \(a\) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Tính \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right|\)
- A \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = a\sqrt 3 \)
- B \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = 2a\sqrt 3 \)
- C \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = 3a\sqrt 3 \)
- D \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = a\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta ABC\) đều. Gọi I là trung điểm BC. Tính theo \(\overrightarrow {AI} \)
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm
Gọi I là trung điểm BC. \(\Delta ABC\) đều nên \(AI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right| = a\sqrt 3 \)
Chọn A.
Câu hỏi trước
