Phương pháp giải:

Giải tìm tập \(A\)  để tìm tập con của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\sqrt x  \ge 0\,\,\forall x \ge 0 \Rightarrow 0 < \frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \le \frac{{14}}{6}\)

Mặt khác \(\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} = 1\\\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x  + 6 = 14\\3\sqrt x  + 6 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = \frac{8}{3}\\\sqrt x  = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{64}}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{1}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy  \(A = \left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}.\)

\( \Rightarrow \) Tất cả các tập con của tập hợp \(A\) là:  \(\emptyset ,\,\,\left\{ {\frac{1}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{{64}}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}\).

Chọn D.