Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\) thì đồ thị hàm số có TCN \(y = {y_0}\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = \infty \) thì đồ thị hàm số có TCĐ \(x = {x_0}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = 1\).

          \(\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ \(x =  - 1\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn D.