Câu hỏi
Xét đúng (sai) mệnh đề và phủ định mệnh đề sau :
\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\)
- A
Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) đúng
Mệnh đề phủ định là \(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).
- B
Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) đúng
Mệnh đề phủ định là \(x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).
- C
Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) sai
Mệnh đề phủ định là \(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).
- D
Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) sai
Mệnh đề phủ định là \(x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\) ” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\) đúng vì
\(\,{x^4} - {x^2} + 1 = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 3{x^2} = \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\)
Mệnh đề phủ định là \(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} - {x^2} + 1 \ne \left( {{x^2} + \sqrt 3 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 1} \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
