Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau, biết \(SA = AB = a\sqrt 3 \) . Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:
- A \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
- B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
- C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- D \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Phương pháp giải:
+) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\)
Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
Xét tam giác vuông SAB có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{2}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
