Câu hỏi
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm H thuộc AC với \(HC=\dfrac{a}{3}\). Dựng SH vuông góc với (ABC) . Gọi D là trung điểm của AB. Khoảng cách từ D đến (SAC) là:
- A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
- B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- D \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)
Phương pháp giải:
Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC đều nên \(BE \bot AC\) và \(BE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Trong (ABC) kẻ \(DF//BE \Rightarrow DF \bot AC\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}DF \bot AC\\DF \bot SH\,\,\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SAC} \right)} \right) = DF\)
Xét tam giác ABE có: DF là đường trung bình \(DF = \dfrac{1}{2}BE = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
