Câu hỏi
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = - 1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) có hoành độ \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng \(\sqrt {1 - {x^4}} \).
- A \(\dfrac{3}{4}\).
- B \(\dfrac{2}{5}\).
- C \(4\).
- D \(\dfrac{1}{4}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(V = \int_a^b {G(x)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(\sqrt {1 - {x^4}} \) là \(S\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{\sqrt {1 - {x^4}} }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{{1 - {x^4}}}{4}\).
Thể tích cần tìm là:. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {S(x)dx = \dfrac{1}{4}} \int\limits_{ - 1}^1 {(1 - {x^4})dx = \dfrac{1}{4}} \left( {x - \dfrac{1}{5}} \right) = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\)
Chọn: B
Câu hỏi trước
