Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành. 

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( {f\left( x \right)} \right) =  - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) =  - 1\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) =  - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a <  - 1\\x = b \in \left( { - 1;0} \right)\\x = c \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\\f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.

Chọn B.