Phương pháp giải:

- Đặt \(t = 1 - 2x\) đưa về phương trình ẩn \(t\).

- Sử dụng tương giao đồ thị nhận xét số nghiệm của phương trình ẩn \(t\).

- Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ẩn \(x\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = 1 - 2x\), ta thấy với mỗi giá trị của \(t\) sẽ tìm được đúng một giá trị của \(x\).

Phương trình trở thành \(\left| {f\left( t \right) + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) + 2 = 5\\f\left( t \right) + 2 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = 3\,\,\left( 1 \right)\\f\left( t \right) =  - 7\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

- Xét phương trình \(\left( 1 \right)\), đường thẳng \(y = 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt nên \(\left( 1 \right)\) có \(3\) nghiệm \(t\) phân biệt.

- Xét phương trình \(\left( 2 \right)\), đường thẳng \(y =  - 7\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại duy nhất \(1\) điểm (khác ba điểm trên) nên phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất (khác ba nghiệm của \(\left( 1 \right)\)).

Do đó phương trình ẩn \(t\) có \(4\) nghiệm phân biệt hay phương trình ban đầu có \(4\) nghiệm phân biệt.

Chọn B.